GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Vierpass</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Vierpass</span></h1>

</header>

</div>

<p>Der <b>Vierpass</b> ist ein häufiges <a href="Ornament" title="Ornament">Ornament</a> der <a href="Romanik" title="Romanik">Romanik</a> und der <a href="Gotik" title="Gotik">Gotik</a>. Er besteht üblicherweise aus vier <a href="Kreisbogen" title="Kreisbogen">Kreisbögen</a> mit gleichen <a href="Radius" title="Radius">Radien</a>, die einem <a href="Kreis" title="Kreis">Kreis</a> einbeschrieben sind. In der Architektur wurden Vierpässe vor allem im <a href="Ma%C3%9Fwerk" title="Maßwerk">Maßwerk</a> bei der Gestaltung von Fenstern genutzt oder (als Blendmaßwerk) bei der Dekoration von Wandflächen. Der Vierpass tritt aber auch als Grundriss von Gebäuden oder Gebäudeteilen auf.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formen">Formen</h2></div>

<p>Es gibt sowohl „stehende“ als auch „liegende“ Formen. Ein Vierpass besitzt vier <a href="Symmetrie_(Geometrie)" title="Symmetrie (Geometrie)">Symmetrieachsen</a>. Es gibt zwei häufig verwendete Formen: Die meisten Vierpässe bestehen entweder aus vier Halbkreisbögen oder aus vier Dreiviertelkreis- oder <a href="Hufeisenbogen" class="mw-redirect" title="Hufeisenbogen">Hufeisenbögen</a>. Darüber hinaus kommen vor allem in der <a href="Sp%C3%A4tgotik" class="mw-redirect" title="Spätgotik">Spätgotik</a> zahlreiche Varianten vor, darunter gestreckte oder gebogene Vierpässe, deren Flächen oder Maßwerklinien sich – vor allem beim <a href="Ma%C3%9Fwerk" title="Maßwerk">Blendmaßwerk</a> – überschneiden können (siehe Bild rechts).

</p>

<div class="gallerytext">Stehender Vierpass mit Halbkreisbögen</div>

</li>

<div class="gallerytext">Stehender Vierpass mit Dreiviertelkreisbögen</div>

</li>

<div class="gallerytext">Liegender Vierpass mit Spitzen eines <a href="Quadrat" title="Quadrat">Quadrats</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Zum Vergleich: stehender Dreipass</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>In der klassischen Antike tauchen Vierpässe nicht auf. Einer der ersten Vierpässe aus dem 6. Jahrhundert findet sich im <a href="Fr%C3%BChchristliche_Baukunst" title="Frühchristliche Baukunst">frühchristlichen</a> <a href="Baptisterium" title="Baptisterium">Baptisterium</a> der <a href="Tunesien" title="Tunesien">tunesischen</a> Stadt <a href="Kelibia" title="Kelibia">Kelibia</a>, welches sich heute im <a href="Nationalmuseum_von_Bardo" title="Nationalmuseum von Bardo">Bardo-Museum</a> in Tunis befindet. Er wiederholt sich auf einer unteren Ebene und ist vollständig mit <a href="Mosaik" title="Mosaik">Mosaiken</a> überzogen, die möglicherweise eine Vier-Jahreszeiten-Symbolik beinhalten. Der älteste Nachweis eines vierpassförmigen Taufbeckens nördlich der Alpen wurde 2024 in der <a href="Stiftskirche_St._Servatius" title="Stiftskirche St. Servatius">Stiftskirche St. Servatii</a> in <a href="Quedlinburg" title="Quedlinburg">Quedlinburg</a> entdeckt und stammt aus dem 10. Jahrhundert.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die Interpretation des Vierpasses wird ab dem achten Jahrhundert aus der <a href="Orthodoxe_Kirchen" title="Orthodoxe Kirchen">byzantinischen</a> von der <a href="Lateinische_Kirche" title="Lateinische Kirche">lateinischen Kirche</a> übernommen und steht zunächst vermehrt für die Einheit der vier <a href="Evangelistensymbole" title="Evangelistensymbole">Evangelisten</a>. Ein bekanntes Beispiel ist die Darstellung von Markus im <a href="Karolingische_Buchmalerei" title="Karolingische Buchmalerei">karolingischen Codex</a> <a href="Liber_Viventium_Fabariensis" title="Liber Viventium Fabariensis">Liber Viventium</a> (Buch der Lebenden) aus <a href="Kloster_Pf%C3%A4fers" title="Kloster Pfäfers">Pfäfers</a>.

</p><p>Ab dem 12. Jahrhundert werden dann manchmal die <a href="Heilige" class="mw-redirect" title="Heilige">Heiligen</a> von dieser speziellen <a href="Mandorla" title="Mandorla">Mandorla</a>-Form umschlossen, als Zeichen, dass sie nach ihrem Tod in den Himmel eingegangen sind. In der Gotik wird der Einsatz vielseitiger und reicht von der architektonischen Verwendung als Brunnenform bis zur Verwendung auf Münzen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Münzen_und_Wappen"><span id="M.C3.BCnzen_und_Wappen"></span>Münzen und Wappen</h2></div>

<p>Auch auf <a href="M%C3%BCnzkunde" class="mw-redirect" title="Münzkunde">Münzen</a> sind Vierpässe als Verzierung des Gepräges, die das innere Münzbild umschließen, seit dem Hochmittelalter als ornamentale Umrahmung der Münzrückseite (<a href="Revers_(Numismatik)" title="Revers (Numismatik)">Revers</a>) zu finden. Ebenfalls erscheinen Vierpässe in der <a href="Heraldik" title="Heraldik">Heraldik</a>. Hier ist der Vierpass eine <a href="Gemeine_Figur" title="Gemeine Figur">gemeine Figur</a>. Die Lage („liegend“ oder „stehend“) ist in der <a href="Wappenbeschreibung" class="mw-redirect" title="Wappenbeschreibung">Wappenbeschreibung</a> zu erwähnen.

</p>

<div class="gallerytext"><a href="La_Sauvetat_(Puy-de-D%C3%B4me)" title="La Sauvetat (Puy-de-Dôme)">La Sauvetat (Puy-de-Dôme)</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Tar (Ungarn)</div>

</li>

<div class="gallerytext"><a href="Sei%C3%9Fen" title="Seißen">Seißen</a></div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dreipass_und_Vielpass">Dreipass und Vielpass</h2></div>

<p>Seltener als der Vierpass treten der <a href="Dreipass" title="Dreipass">Dreipass</a> und der <a href="Vielpass" title="Vielpass">Vielpass</a> auf. Zu den Vielpässen zählen unter anderem der Fünfpass und der Sechspass.

</p>

<div class="gallerytext">„Liegende“ Dreipässe an der <i>Porte narbonnaise</i> in <a href="Carcassonne" title="Carcassonne">Carcassonne</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Fenster aus dem 13. Jahrhundert mit drei stehenden Sechspässen oben und vier liegenden Dreipässen unten</div>

</li>

<div class="gallerytext">Kreuzförmiges Vierpassfenster mit Vielpassrahmung an der Kirche von <a href="Castrelos_(Vigo)" title="Castrelos (Vigo)">Castrelos</a></div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrische_Eigenschaften">Geometrische Eigenschaften</h2></div>

<p>Gegeben sei ein Vierpass aus Dreiviertelkreisbögen von vier kongruenten Kreisen mit Radius <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span>, die einem Kreis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span> mit Radius <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> einbeschrieben sind. Dann gilt

</p>

<mrow>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=R\cdot \left({\sqrt {2}}-1\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d47eed8a53eb60ee16c6ac6bf2ad39d99fbbf48a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.821ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle r=R\cdot \left({\sqrt {2}}-1\right)}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p><i>Beweis:</i>

</p><p>Nach dem Satz des Pythagoras gilt im gelben Dreieck der Beweisfigur

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2r)^{2}=2\cdot \left(R-r\right)^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d0c3a35499dab0fdc9bbbf76774dc6fdd828a42e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.531ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle (2r)^{2}=2\cdot \left(R-r\right)^{2}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Hieraus folgt nach elementaren algebraischen Termumformungen

</p>

<mrow>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=R\cdot \left({\sqrt {2}}-1\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d47eed8a53eb60ee16c6ac6bf2ad39d99fbbf48a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.821ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle r=R\cdot \left({\sqrt {2}}-1\right)}" loading="lazy"></span>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quatrefoils?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Vierpass</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.katholisch.de/artikel/51789-taufbecken-aus-der-zeit-der-ottonen-entdeckt">Taufbecken aus der Zeit der Ottonen entdeckt.</a></i> In: <i><a href="Katholisch.de" title="Katholisch.de">Katholisch.de</a></i>, 12. März 2024, abgerufen am selben Tage.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="G%C3%BCnter_Aumann" title="Günter Aumann">Günter Aumann</a>: <i>Kreisgeometrie</i>, Springer Spektrum, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-45305-6, Seiten 10–13</span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/115391672X">115391672X</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-01-30" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Vierpass&oldid=252829603">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>